Allocation d actifs à l'aide de la formule de Kelly

En clair, un portefeuille doit bien sûr être diversifié (ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier) sur plusieurs titres ou plusieurs catégories d’actif.

Cette diversification doit se faire selon une répartition rationnelle du capital, c’est ce que l’on appelle l’allocation d’actifs : quelle part d’actions / d’obligations / de monétaires mettre en place dans le portefeuille ?

Par exemple, dans le cas d’un portefeuille actions, il est possible de détenir 1/3 d’actions de grandes capitalisations françaises (CAC40), 1/3 de grandes capitalisations (sociétés internationales) et 1/3 de petites et moyennes capitalisations.

La question est quelles sont les raisons qui motivent cette répartition arbitraire (1/3 – 1/3 - 1/3) ? Pourquoi ne pas adopter une répartition différente ?

L'allocation d actifs Selon Charlie Munger :

« Le montant investi dans chacun de vos investissements doit être proportionnel à leur attractivité. Quand vous avez trouvé une excellente opportunité d'investissement, n'hésitez pas à investir des montants significatifs dans celle-ci. »

Ce principe est hérité de la loi de Kelly : la part du capital allouée à un investissement va être proportionnelle à l’espérance de gain maximal.

Le pourcentage de capital à miser sur un investissement est égal à l’espérance mathématique de gain de l’investissement / gain maximal permis par l’investissement

Par exemple, en considérant l’évolution du cac40 d’ici un an (cours au 12/09/2008 : 4332), vous pouvez penser que le CAC a 40% de chance de chuter de 10% (chute de 433 points)60% de chance de gagner 30% (hausse de 1299 points)

Dans ce cas, l’espérance mathématique de gain est : -40% x 433 + 60% x 1299 = 606,2

Espérance mathématique sur gain maximal = 606,2/1299 soit 47% vous pouvez donc allouer 47% de votre capital sur le cac 40 pour maximiser votre pari.

Attention cette formule n’est pas parfaite, en effet, quand il s’agit de la bourse, il est difficile de déterminer les probabilités de gains et de perte de façon aussi exacte que pour un jeu de dé (comme l’explique très bien Michel de Guilhermier dans son blog ). Il s’agit toujours en effet d’anticipations et d’estimations.Cette formule est à prendre comme un outil pour prendre des décisions d’investissement.

En gros, il s’agit d’investir plus dans des sociétés où la probabilité de succès et de gain est élevée, où vous mettez le maximum de chance de votre côté. Le concept de margin of safety (marge de sécurité) de votre côté répond à ce principe : moins vous achetez cher plus vous avez de chance de réaliser un gain élevé.

Si la société X dépend de 5 critères qui ont chacun 90% de chance de se réaliser, la probabilité de réussite pour X n’est plus que de 59% !

Un investisseur intelligent est un bon probabiliste, il estime ses chances de succès et ne va pas dans le mur, il ne va pas mettre 50% de son capital sur un investissement qui n’a que 50% de chance d’être gagnant. Il n’est pas un joueur, ni un spéculateur, ni suicidaire. Il essaie de réduire l’incertitude.

Allocation d actifs : Deux exemples pour terminer :

1) Air France : la société va bien se porter si les cours du pétrole restent bas. La probabilité que les cours du pétrole restent bas est inconnue, l’achat de cette action est donc risqué

2) Coca Cola : la société va augmenter sa rentabilité si la consommation de boissons augmente. Or c’est le cas depuis 125 ans, pourquoi cette situation changerait-elle ? A moins que la démographie mondiale chute ? Si la valorisation de ce type d’action est attractive, il est intéressant d’y investir une part significative de vos placements car les probabilités d’accroissement des résultats et de hausse du titre sont élevées.

Allocation d actifs conclusion :

Si les probabilités de succès et l’espérance de gain maximal ne sont pas suffisants, le plus simple et de ne rien faire et d’attendre une meilleure opportunité dont vous maîtrisez plus de paramètres de manière à respecter un des principes les plus importants de l’investissement valeur :

"Règle N°1 : ne perdez jamais d'argent, Règle N°2 : n'oubliez jamais la règle N°1."



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